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実際以上に話を大げさにするという意味です。
　よく、噂話に「尾ひれ」がつくことがあります。

　地方によっては「話に」「尾ひれ背びれをつける」とバージョンアップした表現が用いられることがあります。

　高齢者の場合など、風邪気味のはずが、いつの間にか殺されていることがあります。
　「風邪気味」→「インフルエンザ」→「肺炎」→「死亡」という具合に、話に尾ひれが付きます。

　ある医院での会話として、「○○さん、このころ見かけないね」「病気にでもなったのかな（ここは、医院ですよ！）」「流行のインフルエンザにかかったらしい」「肺炎らしい」「危篤だそうだ」「通夜葬式の案内はどうなっているのか」と、噂が噂を呼んでいくパターンです。

　こうなると「尾ひれをつける」くらいではすみません。
　「尾ひれ」に加え、「背びれ」「胸びれ」「腹びれ」を大サービスしたようなものですね。

　ただ、「火のないところに煙は立たない」ということわざもあります。
　何もないところに、また、ありえないことについて、噂話が出るということは、経験的にあまりありません。