2018年バックナンバー
雑記帳
偏差値とは
「偏差値」は、よく利用されます。
まず、標準偏差（σ＝シグマ）とはデータの分布の広がり幅 (ばらつき) をみる一つの尺度です。
平均値と標準偏差の値が分かれば、データがどの範囲にどのような割合で散らばっているか (分布) がある程度わかります。平均値（μ＝ミュー）を中心とする正規分布（左右対称の釣り鐘型の分布のことです) では、平均値 (μ) と標準偏差 (σ) 及び度数の間に次の関係が成り立っています。
「μ－σ」と「μ＋σ」の間に１万分の６８２６、つまり約３分の２が入ります。
「μ－２σ」と「μ＋２σ」の間に１万分の９５４４、約９５％が入ります。
「μ－３σ」と「μ＋３σ」の間に１万分９９７３、つまり、ほぼ全体が入ります。
次に学校のテストなどで用いられる「偏差値」は何かを考えてみましょう。
学力テストの場合、素点自体よりも受験者全体の分布の中での個人の位置が問題とされることが多いものです。たとえば、数学と英語の試験結果では、問題の難易度が異なっているために、そのままの点数では自分の位置を比較できませんが、標準偏差を用いた共通のものさしで比較すればそれが可能になります。
共通のものさしとしてよく用いられる「偏差値」は、①平均点は５０点、②平均から標準偏差のx倍だけ上回る (下回る) 点数には５０点にσの１０倍を加えた (引いた) 数値、σ=１なら４０点と６０点、σ=２なら３０点と７０点σ=３なら２０点と８０点とを対応させます。
偏差値は、平均点からの偏差を示す得点なので、異なるテストの得点であっても同一集団内での自分の位置を比較することが可能となります。
また、全員の素点が正規分布に従うと考えられるときは、偏差値もまた正規分布に従います。通常の学力試験はそうです。
そして、±σの範囲（４０点から６０点）に６８.２７%、±2σの範囲（３０点から７０点）に９５.４５%、±３σ（２０点から８０点）の範囲に９９.７３％が入ります。
偏差値８０点とる人は、全体の０．１３５％で、１０００人に１人強です。
μ＋３σの人は「３シグマの人」と呼ばれ、この世にあまりいない、すばらしい能力の持主ということになります。
また、３シグマは「品質管理」によく登場します。