雑記帳
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対数
単位で、対数であらわされているものは少なくありません。
例えば、水素イオン濃度（ｐＨ。ペーハー）、マグニチュード（Ｍ）、音の強さ（ｄｂ。デシベル）、星の等級（○等星）などです。
対数（１０を底にする常用対数）は、以下のとおりになります。
元々の大きさ 対数表現
１／１０００００ －５
１／１００００ －４
１／１０００ －３
１／１００ －２
１／１０ －１
０ ０
１０ １
１００ ２
１０００ ３
１００００ ４
１０００００ ５
ｐＨと、ｄｂはわかりやすいですね。
ｐＨは中性が７、１増えるごとに水素イオン濃度が１０倍になり、１減るごとに水素イオン濃度が１０分の１になります。
ｄｂは「デシ」（１０分の１。デシリットルは１００ミリリットル）＋「ベル」ですから、１ベル、つまり１０デシベル増えるごとに、音の強さが１０倍になり、１ベル、つまり１０デシベル減るごとに、音の強さが１０分の１になります。
星の明るさは、「星空を見て特に明るい星を１等星、肉眼で見える一番暗い星を６等星とする」と定義が先にありました。２．５１２（１０００＾（１／５））等星ごとに１０倍という計算になっています。
半端な等星もありますし、３０等星くらいまでハッブル望遠鏡なら見えるそうです。
マグニチュードは、１０００の平方根（約３１．６）ごとに１増えるということになっています。対数表現で２増えると１０００倍になります。
ちなみに、１オクターブ、ドから次のドまで周波数が２倍、これを１２の半音ずつにわけ、（２＾（１／１２）ずつ増やしていきます）て音階をつくります。１４ではなく１２である理由は、ミとファの間が半音、シとドの間が半音しかないからです。ミとファの間とシとドの間にピアノの黒鍵はありませんよね。
例えば、水素イオン濃度（ｐＨ。ペーハー）、マグニチュード（Ｍ）、音の強さ（ｄｂ。デシベル）、星の等級（○等星）などです。
対数（１０を底にする常用対数）は、以下のとおりになります。
元々の大きさ 対数表現
１／１０００００ －５
１／１００００ －４
１／１０００ －３
１／１００ －２
１／１０ －１
０ ０
１０ １
１００ ２
１０００ ３
１００００ ４
１０００００ ５
ｐＨと、ｄｂはわかりやすいですね。
ｐＨは中性が７、１増えるごとに水素イオン濃度が１０倍になり、１減るごとに水素イオン濃度が１０分の１になります。
ｄｂは「デシ」（１０分の１。デシリットルは１００ミリリットル）＋「ベル」ですから、１ベル、つまり１０デシベル増えるごとに、音の強さが１０倍になり、１ベル、つまり１０デシベル減るごとに、音の強さが１０分の１になります。
星の明るさは、「星空を見て特に明るい星を１等星、肉眼で見える一番暗い星を６等星とする」と定義が先にありました。２．５１２（１０００＾（１／５））等星ごとに１０倍という計算になっています。
半端な等星もありますし、３０等星くらいまでハッブル望遠鏡なら見えるそうです。
マグニチュードは、１０００の平方根（約３１．６）ごとに１増えるということになっています。対数表現で２増えると１０００倍になります。
ちなみに、１オクターブ、ドから次のドまで周波数が２倍、これを１２の半音ずつにわけ、（２＾（１／１２）ずつ増やしていきます）て音階をつくります。１４ではなく１２である理由は、ミとファの間が半音、シとドの間が半音しかないからです。ミとファの間とシとドの間にピアノの黒鍵はありませんよね。