2018年バックナンバー
雑記帳
アキレスと亀のパラドックス
アキレスと亀のパラドックスというものがあります。
「 亀がアキレスより先に１地点を出発したとする。アキレスが追って１地点を出発するころ、亀はすでに先の２地点にいる。その２地点にアキレスが到着するまでに、亀はさらに少し先の３地点に着いている。アキレスがその４地点に着くころには、亀の方はすでに４地点にいる。このようにアキレスは亀に追いつかない」というものです。
アキレスと亀ですから、１０００対１くらい、早さに違いがあるかも知れません。
説明を簡単にするため、２対１の速度差とします。
亀がアキレスより、３２メートル遅れてスタートしたとします。
アキレスが亀のスタート地点に到着したときに亀は１６メートル進んでいます。
アキレスが亀のスタート地点に到着したときに亀は８メートル進んでいます。
アキレスが８メートル先に到着したときに亀は４メートル進んでいます。
アキレスが４メートル先に到着したときに亀は２メートル進んでいます。
アキレスが２メートル先に到着したときに亀は１メートル進んでいます。
アキレスが１メートル先に到着したときに亀は２分の１メートル進んでいます。
と、永遠に追いつかないように見えます。
これは、時間が収束しているからです。最初ａ秒、ａ／２秒、その次ａ／４秒、その次ａ／８秒、その次ａ／１６秒、その次ａ／３２秒・・・・
どうしても、２ａ秒以上の時間が経過しない前提で話が進んでいます。時間が２ａ秒以上進まないのでは、追いつきません。
ちょうど２ａ秒で追いつき、それをこえると追い越します。
これが中学か高等学校で習った数学の問題でした。
この手のパラドックスはいろいろあるそうです。
「飛んでいる矢は止まっている」とか・・
本当にそう思う人は、自分が標的になればいいのです。度胸さえあれば。
私個人としては、度胸もないのに、理論だけ述べるという人は好きにはなれません。
ということで、 現実にやってみるのも有力な一方法です。
乱数を用いたシミュレーションを何度も行なうことによって、近似解を求める計算手法を「モンテカルロ法」と言います。ちなみに、「モンテカルロ」はモナコの一部（新市街）で、カジノの街として有名です。
なお、なぜか「ラスベガス法」とは言いません。もちろん、「マカオ法」とも言いません。
「モンテカルロ法」により、近似的に円周率を求めたりすることもできます。
乱数表でなくても、現実に、ものを投げても同じという理屈ですが、どうしても投げ手の癖が出てしまいます。また、人間が、本当の乱数をつくるというのは無理のようです。