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トリビア バックナンバー 1/2

フィボナッチの数列

「数列」とはなんでしょう。
 数字が並んだものですね。

 ただ「数列」という場合、規則性のある「数列」を指すことが多いです。

 有名なところで、まず「等差級数」があります。
 100、93、86、79、72、65、58・・
 どのような規則にしたがっているのでしょうか。
 隣り合う数に一定の数を加えると(「マイナス」もあります)、次の数に等しくなるという規則をもった数列です。
 この「等差級数」は、「認知症」の診断によく使われます。
 ともかく、素直に計算していくのが賢明で、100から、7、14、21、28を引いていこうとするとミスしがちになります。

 「等比級数」があります。
 1、2、4、8、16、32、64、128、512、1024・・
 隣り合う数に一定の数を乗じると、次の数に等しくなるという規則をもった数列です。
 コンピュータの原理を知っている人には説明の必要はありませんね。

 ここまでは有名なものですが、「フィボナッチ」の数列は存じでしょうか。

 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55・・・と続きます。
 どのような規則にしたがっているのでしょうか。

 隣り合う2つの数を加えると、次の数に等しくなるという規則をもった数列です。

 「1対の子ウサギがいる。子ウサギは1ヶ月たつと親ウサギになり、その1ヶ月後には1対の子ウサギを生むようになる。どの対のウサギも死なないものとすれば、1年間に何対のウサギが生まれるか」という計算をしていくと、上記の数列になります。

 また、花の花弁の枚数は、3枚、5枚、8枚、13枚のものが多く、特定の花をみると、ひまわりの種の並びは螺旋状に21個、34個、55個・・・となっています。
 木の枝に葉が生えていく過程や、カタツムリの殻の渦の広がり方など、多くの生物の生長パターンが
そのような数列になっています。

 隣り合う2数の比は、1/1、2/1、3/2、5/3、8/5、13/8、21/13、34/21・・となっています。
 小数に直すと、2数の比の値は1、2、1.5、1.666・・、1.6、1.625、1.615・・・、1.619・・となります。
 つまり、(1+5^(1/2))/2に収束していきます。
 約1.618ですね。
 これは、「黄金比」と呼ばれ、最も美しい比率といわれています。
 「黄金比」については、また、コラムで書くことにします。

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